Frumkvöðlar Byggðasafns Vestmannaeyja voru Þorsteinn Þ. Víglundsson, Eyjólfur Gíslason frá Bessastöðum og Árni Árnason símritari. Þorsteinn miðaði stofnár safnsins ávallt við þann atburð er hann fékk fyrsta safngripinn í hendur vorið 1932 og fagnaði því safnið 80 ára afmæli sínu árið 2012.
Fyrstu munir Byggðasafnsins voru geymdir í íbúðarhúsum Þorsteins Þ. Víglundssonar, fyrst í Háagarði og síðar uppi á loft í Goðasteini (1947). Eftir að Gagnfræðaskólinn komst undir þak voru safnmunir vistaðir uppi á háalofti þar í um tólf ár. Nemendur Þorsteins reyndust ávallt með mestu og bestu hjálparhellum hans við aðdrætti og flutning muna.
Árið 1964 vænkaðist hagur safnsins mjög er það flutti á 3. hæð Sparisjóðsins og 12. júlí sama ár var það opnað almenningi. Sumarið 1969 var þess minnst að 50 ár voru liðin frá því að Vestmannaeyjabær öðlaðist bæjarstjórnarréttindi. Á þeim tímamótum var tekin fyrsta skóflustungan fyrir safnabyggingu sem hýsa skyldi bókasafn, byggðasafn og listaverk bæjarins. Á þeim tíma var Byggðasafn Vestmannaeyja ekki eingöngu á lofti Sparisjóðs heldur einnig í tveimur kennslustofum í Iðnskólanum v/Heiðarveg (núverandi tónlistarskóla).
Þann 27. janúar 1973 lagði Þorsteinn Þ. Víglundsson af stað til Eyja frá Þorlákshöfn með Gullbergi VE. Með honum voru sex manna hópur, synir og skyldmenni. Markmiðið var að bjarga munum Byggðasafnsins undan nýhöfnu gosi og í öruggt skjól á fastalandinu. Safnmununum var komið fyrir í fjórum gámum og voru þeir fluttir með Dettifossi til Reykjavíkur. Þar tók á móti þeim Þór Magnússon, þjóðminjavörður, sem ásamt sínu fólki kom mununum fyrir í geymslum Þjóðminjasafnsins.
Vígsla Byggðarsafns Vestmannaeyja á núverandi stað í Safnahúsi átti sér stað 15. apríl 1978. Ýmsar breytingar hafa verið gerðar á safninu og uppsetningu sýninga frá því að safnið komið í húsið. Stærstar og mestar eru þó að líkindum breytingarnar sem gerðar voru veturinn 2010-2011 en opnað var alveg gjörbreytt safn 2. júlí 2011 undir nafninu Sagnheimar, Byggðasafn. Hönnuðir núverandi safns eru Jóhanna Ýr Jónsdóttir sagnfræðingur, Sæþór Orri Guðjónsson frá Smartmedia og Þórður Svansson trésmíðameistari.
Rekstraraðili og eigandi Sagnheima, byggðasafns er Vestmannaeyjabær.
Safnstjórar Byggðarsafns Vestmannaeyja frá upphafi:
1932 – 1978 Þorsteinn Þ. Víglundsson
1978 – 1986 Ragnar Óskarsson
1986 – 1992 Sigmundur Andrésson
1992 – 1999 Jóhann Friðfinnsson
2000 – 2007 Hlíf Gylfadóttir
2009 – 2011 Jóhanna Ýr Jónsdóttir
2011 – 2019 Helga Hallbergsdóttir
2019 – 2021 Hörður Baldvinsson
2021 – 2023 Sigurhanna Friðþórsdóttir
2023 – Gígja Óskarsdóttir
